文都教育 高等数学解题方法技巧归纳 上册【正版畅销】 fb2 pdf azw3 网盘 rtf 免费 下载 txt

前言

高等数学（即微积分）是高校理工科最主要的基础课之一.学生对它掌握得如何，不仅直接关系到后续课程的学习，而且对今后的提高与发展，以及工作中的贡献，都有着深远的影响.为帮助广大学生和自学者学好高等数学，为给他们备考研究生入学考试提供一份复习资料，编写了这套《高等数学解题方法技巧归纳》(上、下册).

本书自出版以来，深受读者欢迎，多次重印，全国.本书的修订广泛听取了读者的意见，对前一版本的内容作了适当的调整、充实和删改.

本书将高等数学的主要内容按问题分类，通过引例归纳总结各类问题的解题规律、方法和技巧.它不同于一般的教科书和习题解答，自具特色.

本书注重一题多解，注意分析各种解题方法的特点与联系，分析题中条件与所得结果之间的联系，灵活地将解题方法和技巧与所学基本理论联系起来.这样不仅可以培养读者的灵活思维能力，达到优难为易、举一反三的学习效果，而且在学会解题的同时，也必将会提高分析问题和解决问题的能力.

本书还注意各种重要题型的解法技巧的归纳和总结.试题是无限的，而题型是有限的，只有掌握好各类题型的解法与技巧，才能以不变应万变，找到解题的切入点和突破口.此外，还在不少例题后加写“注意”部分，内容涉及基本概念和基本理论的深入理解、解题方法小结及常见错误的剖析、某些例题中结论的推广等.

本书实例较多，且类型广、梯度大.例题和习题中一部分取材于面向21世纪课程教材《高等数学》（上册·第七版）（同济大学数学系编，高等教育出版社）中的典型习题；另一部分取材于历届全国硕士研究生入学统一考试数学试卷中的考题.

考研试题既反映了“数学考试大纲”对考生的要求，又蕴涵着在大纲指导下的命题思想.通过对考研试题的研讨，使有志于攻读硕士学位的学生“平战结合”，了解考研试题的特点及其逐年发展趋势，从知识上、题型上、方法和技巧上做好应试准备.若把这些考研试题全部理解消化，将为考研成功打下坚实的基础.

考研试题并非都是难题，其突出特点是全面、准确地体现数学教学大纲和考研大纲的要求.多做考题并由此总结、归纳解题规律、方法和技巧，无疑对于启迪思维、开发智力、提高能力，加深对高等数学基础知识的理解都是大有好处的.

本书也可供全日制大专院校、电大、职大、函大、夜大等广大学生学习高等数学（微积分）时阅读和参考；对于自学者和有志攻读硕士研究生学位的青年，本书更是良师益友；对于从事高等数学（微积分）教学的教师也有一定的参考价值.编写本书时，参阅了有关书籍，引用了一些例子，恕不一一指明出处，在此一并向有关作者致谢.孙晞老师参加书稿的校对和绘图特此致谢.

尽管作者有过多年从事高等数学和考研数学辅导的教学实践，但由于水平有限，加之时间仓促，书中难免有不足和错误之处，恳请读者不吝指正.

另外，准备考研的朋友可以参考由本人编写、华中科技大学出版社出版的一套考研书籍：◎考研数学常考题型解题方法技巧归纳（数学一、二、三）◎考研数学客观题简化求解（数学一、二、三）

毛纲源

2015年2月

章函数、极限、连续1.1函数及其性质1.2极限1.3函数的连续性第2章导数与微分2.1导数定义的几点应用2.2分段函数可导性的判别及其导数、待定常数的求法2.3几类函数一阶导数的求法2.4高阶导数的求法2.5隐函数的导数求法2.6由参数方程所确定的函数的导数求法2.7导数的几何意义和物理意义的应用2.8微分的求法第3章中值定理及导数的应用3.1中值等式命题的证法3.2中值不等式命题的证法3.3区间上成立的函数不等式的证法3.4数值不等式的证法3.5利用洛必达法则求极限的若干方法与技巧3.6函数单调性的证法及单调区间的求法3.7函数极值和最值的求法3.8求解最值应用题应注意的几个问题3.9曲线的凹凸区间与拐点的求法3.10渐近线的求法3.11利用函数的性态讨论方程根的个数3.12利用导数作函数的图形第4章不定积分4.1与原函数有关的几类问题的解法4.2用凑微分法求不定积分的常见类型4.3用分部积分法求不定积分的技巧4.4有理函数积分的求法4.5三角函数有理式积分的求法4.6简单无理函数的不定积分的求法第5章定积分5.1应用定积分定义计算定积分，求极限5.2简化定积分计算的若干方法与技巧5.3分段函数（含值的函数）的定积分的算法5.4变限积分函数的导数及其定积分的算法5.5含有变限积分函数或定积分的极限的求（证）法5.6变限积分函数性质的讨论与证明5.7与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法5.8常用定积分等式的证法及其在简化计算中的应用5.9定积分不等式的证法5.10反常积分（广义积分）敛散性的判别第6章定积分的应用6.1用定积分计算平面图形面积6.2与计算平面图形面积有关的几类综合题的解法6.3利用定积分计算体积的方法6.4与计算平面曲线弧长有关的几类问题的解法6.5定积分的物理应用举例第7章微分方程7.1几类可化为可分离变量方程的一阶方程解法7.2求解一阶线性方程及可化为一阶线性方程的方程7.3几类可降阶的二阶(或高阶)微分方程的解法7.4常系数线性微分方程的解法7.5已知微分方程的解，反求其微分方程7.6利用微分方程求解几类函数方程7.7微分方程在几何上的应用举例7.8微分方程在物理上的应用举例7.9欧拉方程的解法7.10一阶常系数线性微分方程组的解法习题答案或提示附录（同济大学编《高等数学》（上册·第七版）部分习题解答查找表）

毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。

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编辑推荐

1.本书注重一题多解，注意分析各种解题方法的特点与联系，分析题中条件与所得结果之间的联系，灵活地将解题方法和技巧与所学知识理论联系起来。有利于培养读者的灵活思维能力，同时提高读者分析问题和解决问题的能力。

2.本书还注意各种重要题型的解题技巧的归纳和总结，易于读者找到解题的切入口和突破口。

3.本书还在不少例题后加写“注意”部分，内容涉及基本概念和基本理论的深入理解、解题方法小结及常见错误的剖析、某些例题中结论的推广等。